"Symbols are the language of generalization."
— 수의 세계에서 식의 세계로. 구체적인 숫자가 문자가 되고, 문자가 식이 되어 일반화된 진리를 표현합니다.
From numbers to symbols — the door to algebraic generalization.
1학년에서 우리는 문자가 들어간 식을 다루는 법을 배웠습니다. 그러나 단순한 정리·계산에 머물렀습니다. 2학년의 식은 한 단계 더 나아갑니다. 지수가 붙은 항, 여러 문자가 곱해진 항, 여러 항의 합과 차가 동시에 등장하는 복잡한 식들. 이들을 자유자재로 다루기 위해 우리는 지수법칙이라는 강력한 도구를 발견하고, 그 위에 단항식과 다항식의 사칙연산을 차곡차곡 쌓아 올립니다.
이 단원의 모든 계산은 결국 하나의 질문에 답합니다 — "이 식을 더 간단히 쓸 수 있는가?" 그리고 그 답은 항상 "같은 종류끼리 모은다"는 단순한 원리에서 시작됩니다.
오늘 우리가 쓰는 $a^2$, $a^3$ 같은 지수 표기법은 1637년 데카르트가 그의 저서 『La Géométrie』에서 처음 사용했습니다. 그 전까지 사람들은 $aa$, $aaa$처럼 길게 늘여 썼지요. 작은 숫자 하나가 위에 붙음으로써 식은 비교할 수 없이 간결해졌고, 비로소 일반화의 길이 열렸습니다.
From single terms to polynomials — eight lessons that build algebraic fluency.